.RU

Урок по теме "Решение квадратных уравнений"


Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
^ Ход урока.
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

^ Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

ИТОГО

Количество

баллов

 

 

 

 

 

 

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

^ Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- ^ Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

Приведите наше уравнение к такому виду.

х2 – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- ^ Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Устный счет

Вычислить:




Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

^ Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

Общий балл

1. х2 + 8х +3 = 0

 

 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0

 

 

 

 

3. х2 – 3х = 0

 

 

 

 

4. –х2 + 2х +4 = 0

 

 

 

 

5. 3х + 6х2 + 7 =0

 

 

 

 

^ Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

^ Ключ к тесту:

1.

+

 

+

 

2.

 

+

 

+

3.

 

+

+

 

4.

+

 

 

+

5.

+

 

 

+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

^ Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

^ Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

1. х + 5х2 = 6

5х2 + х - 6 = 0

2. 4х – 5 + x2 = 0

х2 + 4х - 5 = 0

3. (2 - 5х)2 = 9

25х2 – 20х – 5 = 0


«Поле чудес»

Ц

М

Л

Ы

О

Д

О

6,0,0

3,32,80

1,0,-64

1,6,3

100,-160,63

1,-12,0

-1,8,0


3х2 + 32х +80 = 0

100х2 -160х +63= 0

х2 – 64= 0

-х2 + 8х = 0

х2 -12х = 0

6х2 = 0

х2 + 6х +3 = 0

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.


Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+, x2=2–

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+, x2=3–.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “3”.

Итог урока: выставление оценок

Домашнее задание:

usloviya-bronirovaniya-gruppovih-turov-pri-nabore-minimum-10-chelovek-po-marshrutu-str2-stranica-3.html
usloviya-dlya-dosugovoj-deyatelnosti-i-dopolnitelnogo-obrazovaniya-doklad-kollektiva-mou-gimnazii-13-po-itogam.html
usloviya-dlya-uspeshnoj-raboti-s-odarennimi-obuchayushimisya-obshaya-harakteristika-uchrezhdeniya-3-razdel-osobennosti-obrazovatelnogo.html
usloviya-dopuska-k-uchastiyu-v-aukcione-reglamenta-po-okazaniyu-municipalnoj.html
usloviya-dostizheniya-ekonomicheskoj-effektivnosti-predpriyatiya.html
usloviya-estestvennogo-osvesheniya-tema-1.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-xxi-generalnoj-konferencii-ikom.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kurs-lekcij-poyasnitelnaya-zapiska-4-soderzhanie-disciplini-8-viii-semestr-metodika-izucheniya-elementov-trigonometrii.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-hakasii-viktor-zimin-v-hode-komandirovki-v-moskvu-vstretilsya-s-rossijskie-smi-o-mchs-monitoring-za-25-yanvarya-2010-g.html
  • doklad.bystrickaya.ru/universiteti-i-nauchnie-uchrezhdeniya-stranica-19.html
  • klass.bystrickaya.ru/arhaichnaya-duhovnost-celostnost-bitiya-i-psihoaktivnie-veshestva-shamanizm.html
  • thescience.bystrickaya.ru/istoricheskaya-misl-xx-veka-skvoz-prizmu-vremeni.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/plan-raboti-na-fevral-2011-goda-data-stranica-5.html
  • diploma.bystrickaya.ru/zakonodatelnoe-regulirovanie-deyatelnosti-predpriyatij-i-predprinimatelstva.html
  • books.bystrickaya.ru/dva-filosofskih-vvedeniya-v-dvadcat-pervij-vek-stranica-9.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/publichnij-doklad-direktora-mou-shkoli-internata-9-goroda-yaroslavlya-zakatovoj-irini-nikolaevni-za-2008-2009-uchebnij-god.html
  • lecture.bystrickaya.ru/ahanova-lazzat-muzarafovna-tvorcheskoe-nasledie-sejdulli-bajterekova-v-muzikalnoj-kulture-kazahstana.html
  • studies.bystrickaya.ru/analiz-fotograficheskih-svojstv-fotoplenok.html
  • uchit.bystrickaya.ru/synovate-smi-vtorogo-eshelona-analiz-upominaemosti-v-smi-romir-i-konkurentov-obzor-smi-za-07-iyunya-2010-god.html
  • learn.bystrickaya.ru/genrih-vi-ch-2-1590-genrih-vi-ch-3-1591-genrih-vi-ch-1-1592-richard-iii-1593-rannie-komedii-komediya-oshibok-1592-ukroshenie-stroptivoj-1593-vtoroj-period-1595-1600.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/professionalnaya-deyatelnost-bakalavra-svyazana-s-organizaciej-zakupok-transportirovaniya-hraneniem-prodazhej-tovarov-rabot-uslug-upravleniem-torgovo-tehno.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-predmetu-pravovoe-obespechenie-gosudarstvennogo-upravleniya-1-dlya-specialnosti-080504-65.html
  • school.bystrickaya.ru/enko-martinov-i-rashkov-bila-vklyuchena-v-sostav-anii-odnoj-iz-pervih-rabot-gruppi-dbilo-semejstvo-165-mm-polkovih-minometov-3861-stranica-12.html
  • testyi.bystrickaya.ru/6-aprelya-1305-1725-aud-9031-nazvanie-doklada-vuz.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-dvadcat-vtoraya-na-devyanosto-devyat-i-devyat-desyatih-procenta-ya-bila-uverenna-chto-splyu-yabila-tak-uverena.html
  • credit.bystrickaya.ru/plan-issledovaniya-voprosi-dlya-issledovaniya-neschastnie-sluchai-pri-ispolzovanii-fejerverkov-uchashimisya-sudislavskogo.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/vvedenie-v-msfo-11sfera-primeneniya-dlya-professionalnih-buhgalterov.html
  • urok.bystrickaya.ru/pravila-chelovechnosti-o-roditelyah-i-vospitanii-deti-uchatsya-na-primere-sobstvennoj-zhizni-pochemu-ya-vibirayu-moego-otca-svoim-papoj.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-5-naveki-vmeste-a-i-alekseev-rodilsya-v-sele-shurovo-borisoglebskogo-rajona-yaroslavskoj-oblasti-ego-dedi.html
  • teacher.bystrickaya.ru/forma-6-turistsko-sportivnij-soyuz-rossii-federaciya-sportivnogo-turizma-rf-spravka.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prepodobnij-feodosij-pecherskij-russkaya-istoriya-v-zhizneopisaniyah-ee-glavnejshih-deyatelej.html
  • pisat.bystrickaya.ru/statya-9-meri-protiv-korrupcii-organizovannaya-prestupnaya-gruppa.html
  • doklad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-mikrobiologiya-uchebno-metodicheskij-kompleks-sostavitel-k-b-n.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/riali-vi-mezhdunarodnoj-nauchnoj-konferencii-2-3-marta-2006-g-belovo-2006-bbk-ch-2142ros-4ke-73ya431-n-34-stranica-53.html
  • assessments.bystrickaya.ru/carstvovanie-imperatora-aleksandra-ii-v-p-kazarin-n-s-mihalkov-al-nalepin-glavnij-redaktor.html
  • shkola.bystrickaya.ru/uchyot-osnovnih-sredstv.html
  • holiday.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-obucheniyu-grammatike-anglijskogo-yazika-dlya-slushatelej-zaochnogo-obucheniya-barnaul-2008.html
  • testyi.bystrickaya.ru/a-k-kurochkin-filosofiya-temi-kontrolnih-rabot.html
  • notebook.bystrickaya.ru/harakteristika-stepenej-udarnoj-volnoj-elementov-obektov-metodicheskoe-posobie-dlya-vipolneniya-kursovoj-raboti.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-metodologicheskie-osnovi-kontrollinga-sostavlena-po-kreditno-modulno-rejtingovomu-principu-po-programme-magistratura.html
  • turn.bystrickaya.ru/otchet-programma-001-obespechenie-deyatelnosti-upolnomochennogo-organa-v-oblasti-ohrani-okruzhayushej-sredi-podprogramma-004-apparat-centralnogo-organa.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.